Los 17 grupos de simetría del plano se pueden
agrupar en cinco secciones, según el orden máximo de las rotaciones:
• Grupos de simetría sin rotaciones:
p1, cm, pm, pg.
• Grupos de simetría con giros de 180º: p2, cm, pmm, pgg,
pmg.
• Grupos de simetría con rotaciones de 120º:
p3m1, p31m, p3.
• Grupos de simetría con giros de 90º: p4, p4m,
p4g.
• Grupos de simetría con rotaciones de 60º: p6,
p6m.
Notación cristalográfica para
grupos de simetría y cómo interpretar los símbolos:
La letra p o c indica la celda
primitiva o centrada.
El número que sigue a p indica el
orden más alto de la rotación; por ejemplo, si es 6, tiene una
rotación de 1/6 de revolución.
m representa una reflexión especular perpendicular al
eje X. G (deslizamiento)
indica una reflexión de deslizamiento, pero no una
reflexión perpendicular al eje
X. El eje X
se refiere al borde
vertical izquierdo de la celda.
Un 1 indica que no hay eje
de simetría perpendicular al eje
X.
El último símbolo representa un eje de simetría en
ángulo con respecto al eje
X.
¿Cómo
reconocer la familia de un pavimento de mosaico?
🌿 Clasificación de los 17 grupos de
simetría del plano
Sin rotación (nada)
¿Hay algún reflejo?
• Sí:
¿ Existe alguna
línea deslizante que no sea una línea de simetría?
o Sí →
cm
No → pm
¿ Hay reflexión deslizante
?
o Sí →
pág.
No → pl
• No: → nada
rotación de pedidos 2
¿Hay algún reflejo?
• Sí:
¿ Existen reflexiones en dos direcciones?
o Sí →
¿ Están todos los centros de rotación sobre la línea de simetría?
Sí →
pmm
No → cmm
o No →
¿Hay
reflexión deslizante ?
o Sí →
pgg
o No → p2
• No: → p2
rotación de pedidos 3
¿Hay algún reflejo?
• Sí:
¿ Están todos los centros de rotación sobre la línea
de simetría?
o Sí →
p3ml
o No → p3lm
• No: →
p3
rotación de pedidos 4
¿Hay algún reflejo?
• Sí:
¿ Existen líneas de simetría que se intersequen en un ángulo de 45°?
Sí →
p4m
o No → p4g
• No: →
p4
rotación de pedidos 6
¿Hay algún reflejo?
• Sí: →
p6m
• No: → p6
Los vectores de
traslación
forman un paralelogramo no rectangular.
1. p1 no tiene
rotaciones, ni reflexiones, ni deslizamientos;
son dos traslaciones linealmente
independientes.
2. p2 media vuelta
en las esquinas, los centros de los bordes y los centros de las caras, dos traslaciones independientes.
Los vectores de traslación forman un rectángulo.
3. pm
no tiene rotaciones, ni deslizamientos, dos reflexiones a través de lados paralelos.
Traslaciones paralelas y ortogonales
a estos lados.
4. pg no tiene
rotaciones, ni reflexiones, se desliza a través de
dos lados paralelos, dos traslaciones ortogonales.
5. cm no
tiene rotaciones,
reflexiones a través de la diagonal, dos deslizamientos
paralelos.
6. pmg
media vuelta en las esquinas, los centros de los
bordes y los centros de las caras; dos líneas de
reflexión paralelas; línea central de deslizamiento.
7. Media vuelta pgg en
esquinas, centros de aristas y centros de caras; sin reflexiones; dos líneas de deslizamiento ortogonales.
8. pmm
media vuelta en las esquinas, centros de los bordes y
centros de las caras; reflejos en los lados y líneas centrales; sin deslizamiento.
9. Media vuelta de cmm en las esquinas, centros de aristas y
centros de caras; dos reflexiones ortogonales; cuatro deslizamientos paralelos. Los vectores de traslación forman
un cuadrado.
10. Las rotaciones de p4 son de 4 vueltas en las esquinas y centros de la cara, y de media vuelta en los centros de los lados; no hay
reflexiones ni deslizamientos.
11. p4m Rotaciones cuádruples
en esquinas y centros de caras, medias vueltas en
centros laterales; ocho
reflexiones; cuatro deslizamientos.
Los centros de rotación cuádruple se encuentran en líneas de
reflexión.
12. p4g Rotaciones cuádruples
en esquinas y centros de caras, medias vueltas en
centros de lados; cuatro reflexiones; seis deslizamientos. Los centros de rotación cuádruple
no se encuentran en líneas
de reflexión.
Vectores de traslación de igual longitud
a 60 grados.
13. Tres rotaciones p3 en los vértices y centros
del triángulo; sin reflexiones ni deslizamientos.
14. Tres rotaciones p3m1 en los vértices y
centros del triángulo; cinco reflexiones; nueve deslizamientos. Los centros de rotación aparecen tres veces
en las líneas de reflexión.
15. Desde la página 31m, se observan rotaciones triples en los
vértices y centros del triángulo; cinco reflexiones; cuatro
deslizamientos. Los centros de la rotación cuádruple no se encuentran en líneas de reflexión.
16. Rotaciones en las esquinas, de p6 rotaciones de 6 pliegues, rotaciones de 4 pliegues en los
centros de los lados y de las caras; rotaciones de 3 pliegues en los centros de los triángulos; sin reflexiones ni deslizamientos.
17. Rotaciones de 6 veces de p6m en las esquinas,
rotaciones de 4 veces en los centros de los lados y rotaciones de 3 veces de los centros de las caras en los
centros de los triángulos; diez reflexiones y diez deslizamientos.
