LOS 230 GRUPOS ESPACIALES (GRUPOS CRISTALOGRÁFICOS 3D)

SISTEMAS CRISTALINOS (7)

1. TRICLÍNICO

2. MONOCLÍNICO

3. ORTORRÓMBICO

4. TETRAGONAL

5. TRIGONAL (ROMBOÉDRICO)

6. HEXAGONAL

7. CÚBICO

TIPOS DE REDES DE BRAVAIS (14)

PRIMITIVAS (P)

CENTRADAS EN CARAS (F)

CENTRADAS EN EL CUERPO (I)

CENTRADAS EN BASES (A, B, C)

OPERACIONES DE SIMETRÍA 3D

TRASLACIONES

ROTACIONES

REFLEXIONES

INVERSIÓN

EJEMPLOS NOTABLES POR SISTEMA

SISTEMA CÚBICO (36 grupos)

SISTEMA HEXAGONAL (27 grupos)

SISTEMA TETRAGONAL (68 grupos)

SISTEMA ORTORRÓMBICO (59 grupos)

NOTACIÓN HERMANN-MAUGUIN

Formato: [Red][Ejes principales][Ejes secundarios][Eje terciario]

Ejemplo: Pnma

DISTRIBUCIÓN COMPACTA

 

TRICLÍNICO:     2 grupos    (0.9%)

MONOCLÍNICO:    13 grupos   (5.7%)

ORTORRÓMBICO:   59 grupos   (25.7%)

TETRAGONAL:     68 grupos   (29.6%)

TRIGONAL:       25 grupos   (10.9%)

HEXAGONAL:      27 grupos   (11.7%)

CÚBICO:         36 grupos   (15.7%)

APLICACIONES CIENTÍFICAS

CRISTALOGRAFÍA

CIENCIA DE MATERIALES

MINERALOGÍA

QUÍMICA DE SÓLIDOS

BIOLOGÍA

DATOS HISTÓRICOS

REFERENCIAS CLAVE

Ahora un diagrama de flujo para 2d y otro para 3d para determinar respondiendo a preguntas a que grupo pertenece una figura

DIAGRAMA DE FLUJO: DETERMINACIÓN DE GRUPOS CRISTALOGRÁFICOS

PARTE 1: GRUPOS PLANOS (2D) - 17 GRUPOS

PARTE 2: GRUPOS ESPACIALES (3D) - 230 GRUPOS

GUÍA RÁPIDA DE PREGUNTAS CLAVE

PARA 2D:

  1. ¿Qué orden de rotación tiene? (6, 4, 3, 2, 1)
  2. ¿Tiene espejos de reflexión?
  3. ¿Son espejos puros o de deslizamiento?
  4. ¿Cómo es la red subyacente?
  5. ¿Cómo se relacionan los elementos de simetría?

PARA 3D:

  1. ¿Cuál es el sistema cristalino? (medir ángulos y longitudes)
  2. ¿Qué elementos de simetría puntual existen?
  3. ¿Hay operaciones helicoidales (ejes tornillo)?
  4. ¿Hay planos de deslizamiento?
  5. ¿Qué tipo de red de Bravais presenta?

RECOMENDACIONES PRÁCTICAS

Para uso en laboratorio:

  1. Comience con el sistema cristalino (ángulos entre ejes)
  2. Identifique la red de Bravais (P, I, F, A, B, C)
  3. Busque simetrías puntuales principales
  4. Verifique operaciones con traslación (helicoidales/deslizamientos)
  5. Consulte tablas internacionales para confirmar

Ejemplo práctico 2D:

Ejemplo práctico 3D:

Simetría en Cristalografía

1. Concepto general de simetría en cristalografía

La cristalografía se basa en la idea de invariancia: un cristal puede superponerse a sí mismo tras ciertas transformaciones geométricas. Estas transformaciones son isometrías del espacio euclidiano: rotaciones, reflexiones, inversiones y, en cristales ideales, traslaciones.

La simetría permite:

·        Describir un cristal de forma mínima y no redundante.

·        Clasificar estructuras.

·        Relacionar propiedades físicas con la estructura (ley de Curie).

2. Simetrías de objetos finitos (simetría puntual)

En 2D solo existen:

·        Rotaciones

·        Reflexiones respecto a una recta

En 3D existen:

·        Rotaciones

·        Reflexiones respecto a un plano

·        Rotoinversiones (rotación + inversión en un punto)

Un elemento de simetría es el conjunto de puntos que permanecen fijos bajo la operación (punto, recta o plano).

Ejemplos moleculares:

·        H₂O: eje de rotación de 180°.

·        XeF₄: eje 4, varios ejes 2, planos σh, σv, σd.

·        SF₆: centro de inversión.

3. Simetría en los cristales

Un cristal se concibe como un objeto infinito y periódico. La periodicidad se describe mediante un régimen de traslaciones que genera un red de Bravais.

3.1. Red cristalina

·        Conjunto infinito de puntos congruentes.

·        Cada punto tiene el mismo entorno.

·        Se genera mediante tres vectores base.

·        La maille (celda unidad) es el paralelogramo/paralelepípedo generado por esos vectores.

3.2. Motif

Conjunto de átomos dentro de la celda unidad. Cristal = Red + Motif.

4. Leyes históricas fundamentales

1.      Constancia de los ángulos (Sténon 1669, Romé de l’Isle 1772): Los ángulos entre caras de un cristal de la misma especie son constantes.

2.      Ley de los índices racionales (Haüy 1774): Las caras de un cristal pueden describirse mediante índices enteros (origen de los índices de Miller).

3.      Postulado de Bravais (1849): La estructura cristalina es periódica y puede describirse mediante una red tridimensional.

5. Simetría externa de los cristales

Los cristales presentan:

·        Planos de simetría

·        Ejes de rotación (solo órdenes 1, 2, 3, 4 y 6)

·        Centros de inversión

La combinación de estas operaciones genera las 32 clases cristalográficas (grupos puntuales).

6. Sistemas cristalinos y redes de Bravais

Existen 7 sistemas cristalinos, definidos por las relaciones entre los parámetros de celda:

1.      Cúbico

2.      Tetragonal

3.      Ortorrómbico

4.      Trigonal / Rombhoédrico

5.      Monoclínico

6.      Hexagonal

7.      Triclínico

Cada sistema admite ciertos modos de centrado: P (primitivo), I (centrado en cuerpo), F (centrado en caras), A/B/C (centrado en base).

Combinando sistemas + centrados → 14 redes de Bravais.

7. Compatibilidad entre simetría puntual y traslación

La periodicidad restringe las operaciones permitidas:

·        Solo ejes 1, 2, 3, 4, 6 son compatibles con una red.

·        La combinación de operaciones puede generar otras nuevas (por ejemplo, un eje par + centro → plano perpendicular).

8. Grupos espaciales

Un grupo espacial combina:

·        Simetrías puntuales

·        Traslaciones del red

·        Operaciones irreductibles:

o   Ejes helicoidales (rotación + traslación fraccionaria)

o   Planos de deslizamiento (reflexión + traslación paralela)

Se describen mediante la notación Hermann–Mauguin (P2₁2₁2₁, C2/c, Fm3m…).

Hay 230 grupos espaciales.

9. Ejes helicoidales y planos de deslizamiento

Ejes helicoidales nₘ

Rotación de orden n + traslación m/n del vector de celda. Ejemplos: 2₁, 3₁, 4₃, 6₅…

Planos de deslizamiento

Reflexión + traslación de media celda paralela al plano.

10. Uso práctico de los grupos espaciales

Permiten:

·        Determinar posiciones equivalentes de átomos.

·        Clasificar estructuras cristalinas.

·        Interpretar diagramas de difracción.

·        Identificar posiciones generales y especiales (tablas internacionales).

11. Conclusión

Tenemos una visión completa de la simetría en cristalografía, desde conceptos básicos hasta la estructura matemática de los grupos espaciales, pasando por:

·        Simetría molecular

·        Redes y celdas

·        Sistemas cristalinos

·        Redes de Bravais

·        Operaciones puntuales y espaciales

·        Ejes helicoidales y planos de deslizamiento

·        Clasificación en 32 clases puntuales y 230 grupos espaciales

Es una síntesis rigurosa de la geometría que subyace a la estructura de los cristales.